в) Решите систему неравенств: $\dfrac{(x+3)(x-4)}{2x}\ge 0;\quad x^2-10x+9\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) Решите систему неравенств: $\dfrac{(x+3)(x-4)}{2x}\ge 0;\quad x^2-10x+9\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1. Решим первое неравенство. Критические точки: $-3$, $0$, $4$; точка $0$ исключается из области определения.

Знак выражения $\dfrac{(x+3)(x-4)}{2x}$ на промежутках даёт решение $[-3;0)\cup[4;+)$.

2. Разложим квадратный трёхчлен: $x^2-10x+9=(x-1)(x-9)$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, $(x-1)(x-9)\ge0$ при $x\in(-\infty;1]\cup[9;+)$.

3. Пересечём решения двух неравенств: $([-3;0)\cup[4;+))\cap((-\infty;1]\cup[9;+))=[-3;0)\cup[9;+)$.

Ответ: $x\in[-3;0)\cup[9;+)$.

в) Решите систему неравенств: \(\dfrac{(x+3)(x-4)}{2x}\ge 0;\quad x^2-10x+9\ge 0\).