В реугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что AB = BD = DC. Отрезок DF медиана треугольника BDC. Найдите угол FDC, если угол ВАС = 70°

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как \( AB = BD \), то треугольник ABD — равнобедренный. Угол BDA равен углу BAC, то есть \( \angle BDA = \angle BAC = 70^{\circ} \).

Угол BDC является внешним углом треугольника ABD. Следовательно, \( \angle BDC = \angle BDA + \angle ABD \).

В треугольнике ABC, \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA \).

Так как \( BD = DC \), то треугольник BDC — равнобедренный. DF — медиана, проведенная к основанию BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, \( DF \perp BC \) и \( \angle DFC = 90^{\circ} \).

Также \( \angle BDF = \angle CDF \).

В треугольнике ABD: \( \angle ABD = 180^{\circ} - \angle BDA - \angle BAD = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ} \).

Угол BDC = 180 - угол ABD = 180 - 40 = 140 градусов.

Так как DF — биссектриса угла BDC, то \( \angle FDC = \frac{1}{2} \angle BDC = \frac{1}{2} \times 140^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70°