В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 12, 14, 16. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна

Решение:

Чтобы найти несмещенную оценку дисперсии измерений, воспользуемся формулой:

\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

где \( x_i \) — это отдельные результаты измерений, \( \bar{x} \) — среднее значение измерений, а \( n \) — количество измерений.

1. Находим среднее значение измерений (\(\bar{x}\)):

\[ \bar{x} = \frac{12 + 14 + 16}{3} = \frac{42}{3} = 14 \text{ мм} \]

2. Находим отклонения каждого измерения от среднего и возводим их в квадрат:

\[ (12 - 14)^2 = (-2)^2 = 4 \]

\[ (14 - 14)^2 = 0^2 = 0 \]

\[ (16 - 14)^2 = 2^2 = 4 \]

3. Складываем квадраты отклонений:

\[ 4 + 0 + 4 = 8 \]

4. Делим сумму квадратов отклонений на \( n-1 \) (где \( n=3 \), значит \( n-1=2 \)):

\[ s^2 = \frac{8}{3-1} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4