В результате измерения (в градусах С) температуры воздуха в Нижнем Новгороде в течение семи дней в июне получили совокупность значений: 15; 15; 18; 19; 19; 16; 17; Найти дисперсию для этой совокупности. (результат округлить до десятых)

Для решения задачи необходимо найти дисперсию заданной совокупности значений. Дисперсия характеризует разброс данных относительно среднего значения.

1. Найдем среднее арифметическое значение температуры:

$$ \overline{x} = \frac{15 + 15 + 18 + 19 + 19 + 16 + 17}{7} = \frac{119}{7} = 17 $$

2. Вычислим отклонения каждого значения от среднего:

• $$15 - 17 = -2$$
• $$15 - 17 = -2$$
• $$18 - 17 = 1$$
• $$19 - 17 = 2$$
• $$19 - 17 = 2$$
• $$16 - 17 = -1$$
• $$17 - 17 = 0$$

3. Возведем каждое отклонение в квадрат:

• $$(-2)^2 = 4$$
• $$(-2)^2 = 4$$
• $$1^2 = 1$$
• $$2^2 = 4$$
• $$2^2 = 4$$
• $$(-1)^2 = 1$$
• $$0^2 = 0$$

4. Найдем сумму квадратов отклонений:

$$ \sum_{i=1}^{7} (x_i - \overline{x})^2 = 4 + 4 + 1 + 4 + 4 + 1 + 0 = 18 $$

5. Разделим сумму квадратов отклонений на количество значений (7) для получения дисперсии:

$$ D = \frac{\sum_{i=1}^{7} (x_i - \overline{x})^2}{n} = \frac{18}{7} \approx 2.571 $$

6. Округлим результат до десятых:

$$ D \approx 2.6 $$

Ответ: 2.6