1057. В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.

Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ - цифра десятков, а $$b$$ - цифра единиц. Тогда число можно представить как $$10a + b$$. После перестановки цифр получаем число $$\overline{ba}$$, которое можно представить как $$10b + a$$. По условию, $$10b + a = 10a + b + 54$$. Преобразуем уравнение: $$10b + a - 10a - b = 54$$ $$9b - 9a = 54$$ $$9(b - a) = 54$$ $$b - a = 6$$ Теперь рассмотрим варианты чисел из предложенных ответов, которые после перестановки цифр увеличиваются на 54: 1) 18: После перестановки 81. $$81 - 18 = 63$$. Не подходит. 2) 34: После перестановки 43. $$43 - 34 = 9$$. Не подходит. 3) 47: После перестановки 74. $$74 - 47 = 27$$. Не подходит. 4) 19: После перестановки 91. $$91 - 19 = 72$$. Не подходит. 5) 27: После перестановки 72. $$72 - 27 = 45$$. Не подходит. 6) 49: После перестановки 94. $$94 - 49 = 45$$. Не подходит. 7) 16: После перестановки 61. $$61 - 16 = 45$$. Не подходит. 8) 25: После перестановки 52. $$52 - 25 = 27$$. Не подходит. 9) 58: После перестановки 85. $$85 - 58 = 27$$. Не подходит. 10) 17: После перестановки 71. $$71 - 17 = 54$$. Подходит. 11) 28: После перестановки 82. $$82 - 28 = 54$$. Подходит. 12) 39: После перестановки 93. $$93 - 39 = 54$$. Подходит. Теперь проверим условие $$b-a = 6$$ для чисел 17, 28 и 39: - Для 17: $$7 - 1 = 6$$. Подходит. - Для 28: $$8 - 2 = 6$$. Подходит. - Для 39: $$9 - 3 = 6$$. Подходит. Значит, все три числа (17, 28, 39) удовлетворяют условию задачи. **Ответ: 17; 28; 39**