В ромбе ABCD ∠A = 36°. Найдите угол между диагональю BD и стороной DC. Ответ дайте в градусах. В ответ запишите только число.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дан ромб ABCD, в котором угол A равен 36 градусам. Наша задача - найти угол между диагональю BD и стороной DC.

1. Свойства ромба:

• Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Противоположные углы ромба равны.
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

2. Найдем угол C:

Так как в ромбе противоположные углы равны, то $$ \angle C = \angle A = 36^{\circ}$$.

3. Найдем угол ADC:

Углы A и D - это углы, прилежащие к одной стороне ромба, поэтому их сумма равна 180 градусам. $$ \angle ADC = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}$$.

4. Найдем угол BDC:

Диагональ BD является биссектрисой угла ADC, значит, она делит угол ADC пополам. $$ \angle BDC = \frac{\angle ADC}{2} = \frac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ}$$.

5. Найдем угол между диагональю BD и стороной DC:

Таким образом, угол между диагональю BD и стороной DC равен 72 градусам.

Ответ: 72