В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N. Найдите угол ANB, если ∠AMC = 120°.

Так как точка M лежит на стороне BC, лучи \(MC\) и \(MB\) противоположны. Поэтому \(\angle AMB=180^\circ-\angle AMC=60^\circ\).

В ромбе диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(DAB\). Следовательно, биссектриса угла \(BAC\) образует с лучом \(AB\) угол \(30^\circ\). Значит, \(\angle ABM=60^\circ\), и треугольник \(ABM\) равносторонний: \(AB=AM=BM\).

Поскольку \(AB=BC\), получаем \(BM=BC\), то есть точка \(M\) — середина стороны \(BC\). В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\), проведённая к основанию \(BC\), одновременно является биссектрисой угла \(BAC\), поэтому \(AB=AC\). Тогда \(\triangle ABC\) равнобедренный, а \(\angle ABC=120^\circ\), \(\angle BAC=\angle ACB=30^\circ\).

В ромбе \(AB\parallel CD\), поэтому \(\angle BCD=60^\circ\). Диагональ \(BD\) биссектрисой угла \(ADC\) не является, но из \(AB=BC=CD=DA\) и найденных углов следует, что \(\angle ABD=30^\circ\). Так как \(AN\) — биссектриса угла \(BAC\), \(\angle BAN=15^\circ\). В треугольнике \(ABN\): \(\angle ABN=30^\circ\), поэтому \(\angle ANB=180^\circ-15^\circ-30^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(135^\circ\).