4. В ромбе ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О, угол D равен 120°. Найдите углы треугольника ВОС.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.

Угол ADC равен 120°, значит, угол ADO равен 120° / 2 = 60°.

Так как диагонали ромба перпендикулярны, то угол AOD равен 90°.

В треугольнике ADO сумма углов равна 180°. Угол DAO равен 180° - (90° + 60°) = 30°.

Так как ромб - это параллелограмм, то угол BCD = углу BAD = 120°.

Тогда углы BAC и BCA = (180-120)/2 = 30 градусов.

Треугольник ВОС равнобедренный, углы при основании равны.

Угол BOC = 90 градусов, угол OCB = (180-90)/2 = 45 градусов.

Угол OBC = углу OCB = 45 градусов.

Ответ: Углы треугольника ВОС равны: ∠BOC = 90°, ∠OCB = 45°, ∠OBC = 45°.