В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника BOC.

В ромбе соседние углы в сумме составляют 180°:

∠B = ∠C = 180° − 31° = 149°.

Диагонали ромба биссектрисы его углов, поэтому:

∠OBC = 149° : 2 = 74,5°; ∠BCO = 149° : 2 = 74,5°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠BOC = 90°.

Ответ: ∠OBC = 74,5°, ∠BCO = 74,5°, ∠BOC = 90°.