В ромбе ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Известно, что ∠BAD: ZODA = 4: 1. Найдите градусную меру меньшего угла ромба.

Пусть ∠ODA = x, тогда ∠BAD = 4x.

∠AOD = 90° (т.к. диагонали ромба перпендикулярны).

Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°, следовательно:

∠ODA + ∠DAO + ∠AOD = 180°

x + ∠DAO + 90° = 180°

∠DAO = 90° - x

∠BAD = 2∠DAO (т.к. диагональ ромба является биссектрисой его угла).

4x = 2(90° - x)

4x = 180° - 2x

6x = 180°

x = 30°

∠BAD = 4x = 4 × 30° = 120°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 120° = 60°.

Меньший угол ромба равен 60°.

Ответ: 60