В ромбе $$ABCD$$ проведены диагонали, пересекающиеся в точке $$O$$. Известно, что \(\angle BAD: \angle ODA = 4 : 1\). Найдите градусную меру меньшего угла ромба.

Пусть \(\angle ODA = x\), тогда \(\angle BAD = 4x\). Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то \(\angle OAD = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot 4x = 2x\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle AOD\). В сумме углы треугольника составляют \(180^\circ\), значит, \(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^\circ\). Так как \(\angle AOD = 90^\circ\) (диагонали ромба перпендикулярны), получаем:

$$90^\circ + 2x + x = 180^\circ$$

$$3x = 90^\circ$$

$$x = 30^\circ$$

Следовательно, \(\angle BAD = 4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\).

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Поэтому \(\angle BCD = \angle BAD = 120^\circ\), а \(\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Меньший угол ромба равен \(60^\circ\).

Ответ: 60