В ромбе ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке O. Известно, что ∠BAD : ∠ODA = 4 : 1. Найдите градусную меру меньшего угла ромба. Найдите градусную меру большего угла ромба.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам, поэтому ∠ODA равен половине угла D. Соседние углы ромба в сумме дают 180°.

1. Обозначим ∠ODA за x. Тогда ∠BAD = 4x, а угол D равен 2x.
2. Так как углы A и D соседние, получаем 4x + 2x = 180°, откуда x = 30°.
3. Угол A равен 120°, угол D равен 60°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: меньший угол — 60°, больший угол — 120°.