В ромбе ABCD сторона равна 42, угол BAD равен 60°. Найдите диагональ BD ромба.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 42, а угол BAD равен 60°.

По теореме косинусов:

\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos 60^\circ\).

\(BD^2=42^2+42^2-2\cdot42\cdot42\cdot\frac12=42^2\), поэтому \(BD=42\).

Ответ: 42.