7. В ромбе ABCD угол A равен 60. Диагонали ромба пересекаются в точке К. Найдите углы треугольника ВКС. 8. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание Дополните определения: 9. Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно 10. У __________ диагонали равны. 11. __________ - прямоугольник, у которого все стороны равны.

7. Рассмотрим ромб ABCD, в котором угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке K. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол BAK = углу CAD = 60° / 2 = 30°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол AKB = 90°. Следовательно, в треугольнике ABK: угол ABK = 180° - угол BAK - угол AKB = 180° - 30° - 90° = 60°. Так как ромб обладает осевой симметрией относительно своих диагоналей, треугольник BKC равен треугольнику BKA, следовательно, угол KBC = углу ABK = 60°, угол BKC = углу AKB = 90°. Тогда углы треугольника BKC равны: 30°, 60° и 90°. 8. Обозначим вершины трапеции ABCD, где AD – большее основание, BC – меньшее. Пусть BH – высота трапеции, угол BAH = 45°, BH = 5, AD = 14. В прямоугольном треугольнике ABH: AH = BH = 5 (так как угол BAH = 45°). Так как трапеция равнобедренная, то KD = AH = 5 (где CK – высота, проведенная ко второму основанию). Тогда BC = AD - AH - KD = 14 - 5 - 5 = 4. 9. Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. 10. У прямоугольника диагонали равны. 11. Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.