В ромбе $$ABCD$$ угол $$ABC$$ равен $$42^\circ$$. Найдите угол $$ACD$$. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. 1. Свойство ромба: В ромбе все стороны равны, значит, $$AB = BC$$. Следовательно, треугольник $$ABC$$ – равнобедренный. 2. Углы в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $$\angle BAC = \angle BCA$$. 3. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна $$180^\circ$$. Для треугольника $$ABC$$ имеем: $$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$$ Так как $$\angle ABC = 42^\circ$$ и $$\angle BAC = \angle BCA$$, получаем: $$42^\circ + 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ$$ 4. Находим угол $$BCA$$: Выразим и найдем угол $$BCA$$: $$2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 42^\circ$$ $$2 \cdot \angle BCA = 138^\circ$$ $$\angle BCA = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ$$ 5. Свойство ромба: Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, диагональ $$AC$$ является биссектрисой угла $$BCD$$, и $$\angle BCA = \angle ACD$$. 6. Находим угол $$ACD$$: Так как $$\angle BCA = 69^\circ$$, то $$\angle ACD = 69^\circ$$. Ответ: 69