В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

В ромбе противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол BAD. Так как ABCD — ромб, то сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 72° = 108°.
2. Шаг 2: Находим угол CAD. Диагональ AC делит угол BAD пополам, так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Угол CAD = угол BAD / 2 = 108° / 2 = 54°.
3. Шаг 3: Находим угол ACD. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC (все стороны ромба равны), то треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны. Угол BAC = угол BCA = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.
4. Шаг 4: Находим угол ACD. В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол BCD = угол BAD = 108°. Диагональ AC делит угол BCD пополам. Угол ACD = угол BCD / 2 = 108° / 2 = 54°.
5. Альтернативный способ для Шага 4: Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ADC = угол ABC = 72°. Угол CAD = 54° (найден в Шаге 2). Тогда угол ACD = 180° - угол ADC - угол CAD = 180° - 72° - 54° = 54°.

Ответ: 54