В ромбе ABCD угол ADC = 134°, а диагонали пересекаются в точке О. Найди углы треугольника АОВ. В ответе запиши значения градусной меры углов в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Решение:

В ромбе ABCD угол \( \angle ADC = 134^{\circ} \). Противоположные углы в ромбе равны, поэтому \( \angle ABC = \angle ADC = 134^{\circ} \). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \), значит, \( \angle DAB = \angle BCD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Диагонали ромба делят углы пополам. Рассмотрим угол \( \angle ADC \). Диагональ AC делит его пополам. Угол \( \angle ODC = \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 134^{\circ} = 67^{\circ} \).

Рассмотрим угол \( \angle DAB \). Диагональ AC делит его пополам. Угол \( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 46^{\circ} = 23^{\circ} \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( AOB \) углы равны: \( \angle OAB = 23^{\circ} \), \( \angle OBA \) (угол \( \angle OBA \) — это половина угла \( \angle ABC \)), \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

Угол \( \angle OBA = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 134^{\circ} = 67^{\circ} \).

Углы треугольника \( AOB \): \( 23^{\circ} \), \( 67^{\circ} \), \( 90^{\circ} \).

Запишем значения в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания: 236790.

Ответ: 236790.