В ромбе ABCD высота AK, проведённая к стороне BC, пересекает диагональ BD в точке E, ∠ADE = 40°. Найдите величину угла EAC.

Так как E лежит на диагонали BD, то ∠ADE = ∠ADB = 40°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, поэтому ∠ABD = 40°, а ∠BAD = 100°.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, значит ∠DAC = 50°. Кроме того, AK ⟂ BC, а BC ∥ AD, поэтому AK ⟂ AD. Следовательно, угол между AE (лежащей на AK) и AD равен 90°. Лучи AE и AC расположены по одну сторону от AD, поэтому ∠EAC = 90° − ∠DAC = 90° − 50° = 40°.

Ответ: 40°.