В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол ANB, если ∠AMC = 120°.

Обозначим ∠BAN = ∠MAC = x. Так как AM — биссектриса ∠BAC, то ∠BAC = 2x. Диагональ AC ромба делит угол A пополам, поэтому ∠BAD = 4x.

В треугольнике AMC: ∠MAC = x, а ∠ACM = ∠ACB = ∠BAC = 2x, поскольку M лежит на BC, а AB = BC. Тогда ∠AMC = 180° − 3x.

Из условия: 180° − 3x = 120°, откуда x = 20°. Значит, ∠BAN = 20°, а ∠ABC = 180° − ∠BAD = 100°.

Диагональ BD делит угол B ромба пополам, поэтому ∠ABN = 50°. В треугольнике ABN:

∠ANB = 180° − 20° − 50° = 110°.

Ответ: 110°.