В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке T. Из точки T опущен перпендикуляр TH на сторону К№. Найдите тупой угол ромба, если ZLTH = 153°. Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим четырехугольник, образованный половинами диагоналей ромба и высотой, опущенной из точки пересечения диагоналей на сторону ромба.

1) Рассмотрим треугольник $$LTH$$. $$TH$$ - высота, следовательно, угол $$HTL$$ прямой, то есть $$90^\circ$$.

2) Найдём угол $$LHT$$:

$$ \angle LHT = 180^\circ - \angle HLT - \angle HTL = 180^\circ - 153^\circ - 90^\circ = 27^\circ $$.

3) Угол между диагональю и стороной ромба равен углу $$LHT$$, то есть $$27^\circ$$. Тогда острый угол ромба равен удвоенному углу $$LHT$$, то есть $$27^\circ \cdot 2 = 54^\circ$$.

4) Найдем тупой угол ромба:

$$180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$$.

Ответ: 126