В ромбе M F K S диагональ F S = 14, ∠F S M = 60°. Найдите ∠F M S. Найдите сторону ромба.

В треугольнике FMS стороны MF и MS равны, так как это стороны ромба. Значит, треугольник FMS равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle MFS = \angle FSM = 60^\circ\).

Тогда \(\angle FMS = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\).

Все углы треугольника FMS равны \(60^\circ\), поэтому он равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна диагонали \(FS\): \(MF = MS = FS = 14\).

Ответ: \(\angle FMS = 60^\circ\); сторона ромба — 14.