В ромбе MFKS диагональ FS = 14, ∠FSM = 60°. Найдите ∠FMS.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Поскольку диагональ FS делит угол ∠FSM, то ∠MSF = ∠FSM/2. Но нам уже дано ∠FSM = 60°, значит ∠MSF = 60°/2 = 30°.

В треугольнике MFS, стороны MF и FS равны, так как все стороны ромба равны. Следовательно, треугольник MFS равнобедренный, и углы при основании MS равны. Таким образом, ∠FMS = ∠MFS.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике MFS: ∠FMS + ∠MFS + ∠MSF = 180°. Поскольку ∠FMS = ∠MFS, то 2 * ∠FMS + ∠MSF = 180°.

Подставляем известное значение угла ∠MSF = 30°: 2 * ∠FMS + 30° = 180°.

Решаем уравнение: 2 * ∠FMS = 180° - 30° = 150°.

∠FMS = 150° / 2 = 75°.