В ромбе MFKS диагональ FS = 24, ∠FSM = 60°. Найдите ∠FMS.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Точка пересечения диагоналей — O.

Рассмотрим треугольник OSM. Это прямоугольный треугольник, так как диагонали ромба пересекаются под углом 90° (∠MOS = 90°).

Диагональ FS = 24, значит, OS = FS / 2 = 24 / 2 = 12.

Угол ∠FSM = 60°, значит, угол ∠OSM = ∠FSM / 2 = 60° / 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике OSM, сумма углов равна 180°:

∠OMS + ∠MOS + ∠OSM = 180°

∠OMS + 90° + 30° = 180°

∠OMS + 120° = 180°

∠OMS = 180° - 120° = 60°.

Угол ∠FMS — это и есть угол ∠OMS.

Ответ: 60.