В ромбе SQPR биссектриса угла QRP пересекает сторону ОР в точке М, ∠RMQ = 120°. Найдите градусную меру меньшего угла этого ромба. Ответ

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ углов
• Угол \( \angle QRM \) является смежным с углом \( \angle RMQ = 120^\circ \). Следовательно, \( \angle QRM = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
• Шаг 2: Углы, образованные биссектрисой
• Так как \( QM \) – биссектриса угла \( \angle QRP \), то \( \angle QRP = 2 \cdot \angle QRM = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \).
• Шаг 3: Свойства ромба
• В ромбе противолежащие углы равны, следовательно, \( \angle QSP = \angle QRP = 120^\circ \).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна \( 180^\circ \). Значит, \( \angle SQR = 180^\circ - \angle QRP = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
• Шаг 4: Определение меньшего угла
• Меньший угол ромба – это угол \( \angle SQR \), который равен \( 60^\circ \).

Ответ: 60