В ромбе SQPR биссектриса угла QRP пересекает сторону ОР в точке М, RMP = 54°. Найдите градусную меру меньшего угла ромба SQPR. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства ромба и биссектрисы, а также теорему о сумме углов треугольника, чтобы найти меньший угол ромба.

Угол \(\angle QRM = \angle MRP\), так как QM - биссектриса угла QRP. Значит, \(\angle QRM = 54^\circ\).
Рассмотрим треугольник RMP. Угол \(\angle RPM = 180^\circ - (\angle RMP + \angle MRP) = 180^\circ - (54^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).
Угол \(\angle QRP = \angle QRM + \angle MRP = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ\).
В ромбе противоположные углы равны, значит, \(\angle QSP = \angle QRP = 108^\circ\).
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, значит, \(\angle SQR = 180^\circ - \angle QRP = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).

Ответ: 72