В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25°. Найдите углы ромба.

Решение:

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и перпендикулярны друг другу.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба, половиной одной диагонали и половиной другой диагонали.

В этом треугольнике:

• Один острый угол равен 25° (дан по условию — угол между диагональю и стороной).
• Второй острый угол равен 90° - 25° = 65°. Этот угол является половиной одного из углов ромба.

Следовательно, один из углов ромба равен 2 * 65° = 130°.

Так как в ромбе противолежащие углы равны, то два угла ромба равны 130°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

Значит, два других угла ромба равны 180° - 130° = 50°.

Проверка: 130° + 50° + 130° + 50° = 360°.