В руке у мальчика есть резинка, длина которой в недеформированном состоянии равна І. К концу резинки прикреплён груз массой т = 400 г. Мальчик выпускает из руки груз, но держит конец резинки. Груз падает, при этом максимальная деформация резинки равна Дітах = 20 см. Жёсткость резинки равна к = 100 Н/м. Чему равна длина резинки (в см) в недеформированном состоянии. Ответ округлите до целого числа. В ответ запишите только число.

Пошаговое решение:

• Преобразуем массу груза в килограммы: m = 400 г = 0.4 кг.
• Преобразуем максимальную деформацию в метры: Δlmax = 20 см = 0.2 м.
• Запишем закон сохранения энергии: потенциальная энергия груза в начальном положении равна потенциальной энергии упругой деформации резинки в конечном положении. \( mg(l + Δl_{max}) = \frac{k(Δl_{max})^2}{2} \), где g ≈ 9.8 м/с².
• Подставим известные значения: \( 0.4 \cdot 9.8 \cdot (l + 0.2) = \frac{100 \cdot (0.2)^2}{2} \).
• Упростим уравнение: \( 3.92(l + 0.2) = 2 \).
• Раскроем скобки: \( 3.92l + 0.784 = 2 \).
• Выразим l: \( 3.92l = 2 - 0.784 \).
• \( 3.92l = 1.216 \).
• Найдем l: \( l = \frac{1.216}{3.92} \) ≈ 0.31 м.
• Преобразуем длину резинки в сантиметры: l = 0.31 м = 31 см.

Ответ: 31 см