1. В саду растет 35 яблок, что составляет \(\frac{5}{7}\) всех деревьев, растущих в саду. Сколько деревьев растёт в саду? 2. В первой половине дня рабочий изготовил \(\frac{1}{13}\) дневной нормы деталей, а во второй – остальные 72 детали. Сколько деталей составляет дневная норма? 3. В лагерь привезли апельсины, мандарины и сливы. Апельсины составляли \(\frac{5}{14}\) всех фруктов, мандарины – \(\frac{8}{21}\), а сливы – остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение задачи №1

Давай разберем по порядку. Нам известно, что 35 яблок составляют \(\frac{5}{7}\) всех деревьев в саду. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество яблок на соответствующую дробь.

Решение:

\[35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = \frac{35 \cdot 7}{5} = \frac{245}{5} = 49\]

Таким образом, в саду растет 49 деревьев.

Ответ: 49 деревьев

---

Решение задачи №2

Сначала найдем, какую часть дневной нормы составляют 72 детали. Известно, что в первой половине дня рабочий изготовил \(\frac{1}{13}\) дневной нормы. Значит, оставшаяся часть нормы составляет:

\[1 - \frac{1}{13} = \frac{13}{13} - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}\]

Эта часть равна 72 деталям. Теперь найдем дневную норму, разделив 72 на \(\frac{12}{13}\):

\[72 : \frac{12}{13} = 72 \cdot \frac{13}{12} = \frac{72 \cdot 13}{12} = \frac{936}{12} = 78\]

Дневная норма составляет 78 деталей.

Ответ: 78 деталей

---

Решение задачи №3

Сначала определим, какую часть всех фруктов составляют апельсины и мандарины вместе:

\[\frac{5}{14} + \frac{8}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 42:

\[\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{15 + 16}{42} = \frac{31}{42}\]

Апельсины и мандарины вместе составляют \(\frac{31}{42}\) всех фруктов. Теперь найдем, какую часть составляют сливы:

\[1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42}\]

Сливы составляют \(\frac{11}{42}\) всех фруктов, и их вес равен 99 кг. Чтобы найти общее количество фруктов, разделим 99 на \(\frac{11}{42}\):

\[99 : \frac{11}{42} = 99 \cdot \frac{42}{11} = \frac{99 \cdot 42}{11} = \frac{4158}{11} = 378\]

Всего привезли 378 кг фруктов.

Ответ: 378 кг

Отличная работа! У тебя все хорошо получается. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!