В саду растут яблони, груши и сливы. 3/7 всех деревьев — яблони; 2/5 оставшихся после выделения яблонь деревьев — груши; остальные 96 деревьев — сливы. Сколько всего деревьев в саду?

Краткая запись:

• Яблони: 3/7 от всех деревьев
• Груши: 2/5 от оставшихся после яблонь
• Сливы: 96 деревьев
• Найти: Общее количество деревьев (?)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим долю деревьев, которые НЕ являются яблонями. Если яблони составляют 3/7, то оставшиеся деревья — это \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \) от общего числа.
2. Шаг 2: Теперь найдем долю груш. Груши составляют 2/5 от оставшихся деревьев (то есть от 4/7).
   \( \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35} \) — это доля груш от всех деревьев.
3. Шаг 3: Найдем долю слив. Сливы — это все деревья за вычетом яблонь и груш.
   Общая доля яблонь и груш: \( \frac{3}{7} + \frac{8}{35} \). Приведем к общему знаменателю 35:
   \( \frac{3 × 5}{7 × 5} + \frac{8}{35} = \frac{15}{35} + \frac{8}{35} = \frac{23}{35} \).
   Доля слив: \( 1 - \frac{23}{35} = \frac{12}{35} \).
4. Шаг 4: Мы знаем, что слив 96 деревьев, и это составляет 12/35 от общего числа. Чтобы найти общее количество деревьев, разделим количество слив на их долю.
   Общее количество деревьев = \( 96 : \frac{12}{35} \)
   \( 96 × \frac{35}{12} = 8 × 35 = 280 \) деревьев.

Ответ: 280 деревьев