Контрольные задания > В самостоятельной работе по геометрии 8 класс, задача №1, дана окружность с центром в точке O и радиусом 12 м. Точка N находится на касательной к окружности, проведенной из точки M. Расстояние ON = 15 м. Необходимо найти длину отрезка MN.
Вопрос:

В самостоятельной работе по геометрии 8 класс, задача №1, дана окружность с центром в точке O и радиусом 12 м. Точка N находится на касательной к окружности, проведенной из точки M. Расстояние ON = 15 м. Необходимо найти длину отрезка MN.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Радиус окружности (r) = OM = 12 м
  • Расстояние от центра до точки N (ON) = 15 м
  • Найти: Длина отрезка MN — ?
Краткое пояснение: Так как MN является касательной к окружности в точке M, то радиус OM перпендикулярен касательной MN. Это создает прямоугольный треугольник OMN, в котором мы можем применить теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем, что треугольник OMN является прямоугольным, так как радиус OM перпендикулярен касательной MN в точке касания M.
  2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OMN: \( ON^2 = OM^2 + MN^2 \).
  3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 15^2 = 12^2 + MN^2 \).
  4. Шаг 4: Вычисляем квадраты: \( 225 = 144 + MN^2 \).
  5. Шаг 5: Находим \( MN^2 \): \( MN^2 = 225 - 144 \). \( MN^2 = 81 \).
  6. Шаг 6: Находим длину MN, извлекая квадратный корень: \( MN = \sqrt{81} \). \( MN = 9 \) м.

Ответ: MN = 9 м

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю