В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли $$\frac{5}{14}$$ всех фруктов, мандарины $$\frac{8}{21}$$, а лимоны остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Пусть общее количество фруктов равно x кг.

Апельсины составляют $$\frac{5}{14}$$ всех фруктов, а мандарины $$\frac{8}{21}$$. Значит, лимоны составляют:

$$1 - \frac{5}{14} - \frac{8}{21}$$ от всех фруктов.

Приведем дроби к общему знаменателю (42):

$$1 - \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1 - \frac{15}{42} - \frac{16}{42} = \frac{42}{42} - \frac{15}{42} - \frac{16}{42} = \frac{42 - 15 - 16}{42} = \frac{11}{42}$$

Таким образом, лимоны составляют $$\frac{11}{42}$$ всех фруктов, и их вес равен 99 кг. Тогда:

$$\frac{11}{42}x = 99$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{42}{11}$$:

$$x = 99 \cdot \frac{42}{11}$$ $$x = \frac{99 \cdot 42}{11}$$ $$x = \frac{4158}{11}$$ $$x = 378$$

Таким образом, всего в санаторий привезли 378 кг фруктов.

Ответ: 378