В сборной по биатлону 5 девушек и 6 юношей. Тренер формирует состав команды для смешанной эстафеты (4 одинаковых этапа, 2 этапа бегут девушки и 2 этапа - юноши). Сколько различных составов для эстафеты тренер может получить?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выбор девушек

  Сколько способов выбрать 2 девушек из 5? Используем сочетание, так как порядок не важен:

  \[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

  Таким образом, есть 10 способов выбрать двух девушек.

• Шаг 2: Выбор юношей

  Сколько способов выбрать 2 юношей из 6? Снова используем сочетание:

  \[C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\]

  Таким образом, есть 15 способов выбрать двух юношей.

• Шаг 3: Комбинация

  Чтобы узнать общее количество способов сформировать команду, перемножаем количество способов выбора девушек и юношей:

  \[10 \cdot 15 = 150\]

Ответ: 150