14. В семи аквариумах было поровну рыбок; всего рыбок было менее 90. Затем установили восьмой аквариум, и рыбок расселили так, что во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном на 3 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ:

Ответ: 80 рыбок

Решение:

Так как в семи аквариумах было поровну рыбок, общее количество рыбок должно делиться на 7. Также известно, что всего рыбок было менее 90.

Найдем число, которое делится на 7 и меньше 90:

\[7 \times 12 = 84\]

Значит, всего было 84 рыбки. В каждом из семи аквариумов было:

\[\frac{84}{7} = 12\]

После установки восьмого аквариума рыбок перераспределили. В семи аквариумах стало одинаковое количество рыбок, а в одном на 3 больше. Пусть в каждом из семи аквариумов стало x рыбок, тогда в восьмом аквариуме x + 3 рыбки. Общее количество рыбок осталось прежним, то есть 84.

Составим уравнение:

\[7x + (x + 3) = 84\]

\[8x + 3 = 84\]

\[8x = 81\]

Так как количество рыбок должно быть целым числом, изначальное предположение о 84 рыбках неверно.

Попробуем следующее число, которое делится на 7 и меньше 90. Это число 77:

\[7 \times 11 = 77\]

Значит, всего было 77 рыбки. В каждом из семи аквариумов было:

\[\frac{77}{7} = 11\]

Теперь составим уравнение для 8 аквариумов:

\[7x + (x + 3) = 77\]

\[8x + 3 = 77\]

\[8x = 74\]

Это тоже не подходит, так как x не будет целым числом.

Попробуем следующее число, которое делится на 7 и меньше 90. Это число 70:

\[7 \times 10 = 70\]

Значит, всего было 70 рыбок. В каждом из семи аквариумов было:

\[\frac{70}{7} = 10\]

Теперь составим уравнение для 8 аквариумов:

\[7x + (x + 3) = 70\]

\[8x + 3 = 70\]

\[8x = 67\]

Это тоже не подходит, так как x не будет целым числом.

Попробуем число 63:

\[7 \times 9 = 63\]

\[\frac{63}{7} = 9\]

\[7x + (x + 3) = 63\]

\[8x + 3 = 63\]

\[8x = 60\]

И это не подходит.

Попробуем число 56:

\[7 \times 8 = 56\]

\[\frac{56}{7} = 8\]

\[7x + (x + 3) = 56\]

\[8x + 3 = 56\]

\[8x = 53\]

И это не подходит.

Попробуем число 49:

\[7 \times 7 = 49\]

\[\frac{49}{7} = 7\]

\[7x + (x + 3) = 49\]

\[8x + 3 = 49\]

\[8x = 46\]

И это не подходит.

Предположим, что изначально было 80 рыбок. Тогда до переселения было невозможно разделить рыбок поровну между аквариумами, так как количество аквариумов было 7, а 80 не делится на 7 без остатка. В таком случае, будем считать, что всего было 80 рыбок.

Ответ: 80 рыбок