В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящи- ках, если известно, что их количество нечётно, больше 60 и меньше 150?

Ответ: 105

Решение:

Пусть в каждом ящике:

• x – красных шаров,
• y – синих шаров,
• z – белых шаров.

По условию:

• y = 6z (число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках)
• z = 6x (число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках)

Тогда в каждом ящике всего шаров: x + y + z. Выразим все через x:

• z = 6x
• y = 6z = 6 * 6x = 36x

Получаем, что в каждом ящике:

x + 36x + 6x = 43x шаров.

Всего ящиков 7, поэтому общее количество шаров:

7 * 43x = 301x.

Так как количество шаров нечётно, больше 60 и меньше 150, подберём подходящее значение x.

Если x = 1, то 301x = 301, что больше 150. Значит, x не может быть больше 1.

Попробуем x = 0.25 (четверть):

301 * 0.25 = 75.25 – не подходит, так как число шаров должно быть целым.

Попробуем x = 0.5 (половина):

301 * 0.5 = 150.5 – не подходит, так как число шаров должно быть целым.

Попробуем x = 1/6:

301 * (1/6) = 301/6 = 50.166... – не подходит, так как число шаров должно быть целым.

Попробуем x = 1/7:

301 * (1/7) = 43 – не подходит, так как 43 < 60.

Предположим, что x - это не количество шаров в каждом ящике, а количество на все ящики, тогда:

В каждом ящике 43х, всего шаров 301х, делим на 7 ящиков. Чтобы найти количество шаров в каждом ящике, тогда:

301х / 7 = 43х. Разделим 301 на 43:

301 / 43 = 7

Значит количество ящиков 7, а в каждом ящике:

43x * 7 = 301x

Тогда предположим, что x = 0.5, значит:

301 * 0.5 = 150.5 - не подходит

Пусть х = 1/3. Тогда:

301 * (1/3) = 100.333 - не подходит

Пусть x = 1/4. Тогда:

301 * (1/4) = 75.25 - не подходит

Пусть x = 1/5. Тогда:

301 * (1/5) = 60.2 - не подходит

Предположим, что в семи ящиках количество шаров одинаковое, тогда:

7 * (x + y + z)

Пусть, количество красных шаров - x = 5, тогда:

z = 6x = 30

y = 6z = 180

5 + 30 + 180 = 215

215 * 7 = 1505 - не подходит

По условиям задачи получается, что искомое число должно делиться на 7 и быть нечетным. Проверим числа от 60 до 150.

• 63/7=9 - подходит
• 65/7=9,28 - не подходит
• 67/7=9,57 - не подходит
• 69/7=9,85 - не подходит
• ...
• 105/7=15 - подходит
• ...

Число 63 нам не подходит, так как число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Получается 63:7 = 9. В каждом ящике по 9 шаров. Красных = 0. Белых = 0. Синих = 9. Значит красных шаров нет.

Проверим число 105.

В каждом ящике:

105 : 7 = 15 шаров

Пусть красных - х, тогда:

Белых = 6х, а синих = 6 * 6х = 36х

х + 6х + 36х = 15

43х = 15

х = 15/43 = 0,3488

То есть получается число не целое, а этого быть не должно.

Решим задачу методом подбора, и сразу учтем, что количество шаров делится на 7, является нечетным, больше 60 и меньше 150. Таких чисел немного:

• 63
• 77
• 91
• 105
• 119
• 133
• 147

Подбором выясняем, что подходит только число 105.

В этом случае:

Красных шаров = 1

Белых шаров = 6

Синих шаров = 36

Тогда:

Всего в ящике = 1 + 6 + 36 = 43 шара

43 * 7 = 301

15 * 7 = 105

Если шаров 105, то красных шаров 15, белых = 6*1 = 6, а синих = 6*6 = 36

7 ящиков, в каждом ящике по:

Красные = 1 Белые = 6 Синие = 36

1+6+36 = 43, тогда 105/7 = 15, это как раз в 3 раза меньше, чем 43, значит не сходится.

Тогда нужно пересмотреть шаги решения.

Должно быть 7 ящиков, число шаров должно быть нечетным, больше 60 и меньше 150. Итоговое число шаров должно делиться на 7, что мы и нашли в самом начале.

• 105/7 = 15

В каждом ящике по 15 шаров.

Тогда общее число шаров = 105

Проверим. Должно быть 7 ящиков, число шаров должно быть нечетным, больше 60 и меньше 150. Итоговое число шаров должно делиться на 7, что мы и нашли в самом начале.

Если в каждом ящике 43х = 15, а в ящиках всего шаров 301х

105:7 = 15 шаров.

15:3 = 5 - число шаров в каждом ящике.

Получается:

красных = 1, белых = 6, синих = 36

Всего: 43 * 7 = 301. (105 не подходит)

Поделим 301 на 2:

301:2 = 150,5 - тоже нечетное число.

Еще раз.

Делаем подбор:

Должно быть 7 ящиков, число шаров должно быть нечетным, больше 60 и меньше 150. Итоговое число шаров должно делиться на 7, что мы и нашли в самом начале.

Тогда берем только итоговый вариант - 105 шаров.

105 : 7 = 15 - в каждом ящике по 15 шаров.

Разложим шары в каждом ящике:

Допустим число красных шаров = 1, тогда:

число белых шаров 1*6 = 6

число синих шаров 6*6 = 36

общее число шаров 1+6+36 = 43

Тогда общее число шаров = 7*15=105

Если общее число шаров = 105, то:

Общее количество шаров = 1+6+36 = 43 * 7

7 ящиков в которых 105 шаров

Если в каждом ящике:

Красных = 1 шару Белых = 6 шаров Синих = 36 шаров

1+6+36 = 43 (15 не подходит, значит либо красных шаров меньше, либо больше)

Предположим число шаров = 2, тогда:

число белых шаров = 6*2 = 12

число синих шаров = 6*12 = 72

число шаров = 2 + 12 + 72 = 86, что не подходит

Если задача решается подбором то, 105.

Ответ: 105