В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Пусть p = 0.51 - вероятность рождения мальчика, тогда q = 1 - p = 0.49 - вероятность рождения девочки. Нам нужно найти вероятность, что мальчиков не менее двух и не более трех, то есть 2 или 3 мальчика. Вероятность рождения k мальчиков из n детей определяется формулой Бернулли: $$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$, где $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Тогда вероятность, что в семье от двух до трех мальчиков: $$P(2 \le X \le 3) = P(2) + P(3) = C_5^2 \cdot p^2 \cdot q^3 + C_5^3 \cdot p^3 \cdot q^2$$ $$P(2 \le X \le 3) = \frac{5!}{2!3!} \cdot (0.51)^2 \cdot (0.49)^3 + \frac{5!}{3!2!} \cdot (0.51)^3 \cdot (0.49)^2$$ $$P(2 \le X \le 3) = 10 \cdot (0.51)^2 \cdot (0.49)^3 + 10 \cdot (0.51)^3 \cdot (0.49)^2$$ $$P(2 \le X \le 3) = 10 \cdot (0.51)^2 \cdot (0.49)^3 + 10 \cdot (0.51)^3 \cdot (0.49)^2$$