В шахматном кружке проводился турнир в младшей группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по одной партии. За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Рита заняла второе место, набрав при этом ровно столько же очков, сколько Илья, Люба и Олег вместе взятые. Сколько очков набрал Стас, занявший первое место?

Ответ: 8 очков

1. Шаг 1: Определим количество партий.

   Каждый из пяти участников сыграл с четырьмя другими участниками. Таким образом, общее количество партий можно вычислить по формуле:

   \[\frac{n \cdot (n-1)}{2}\]

   где n - количество участников.

   В нашем случае:

   \[\frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\]

   Всего было сыграно 10 партий.

2. Шаг 2: Определим максимально возможное количество очков.

   В каждой партии разыгрывается 2 очка (победитель получает 2 очка, проигравший 0; или оба получают по 1 очку в случае ничьей). Таким образом, за 10 партий разыгрывается:

   \[10 \cdot 2 = 20\]

   Всего разыграно 20 очков.

3. Шаг 3: Определим количество очков, набранных Ритой.

   Пусть Илья, Люба и Олег вместе набрали x очков. Тогда Рита также набрала x очков. Получаем уравнение:

   \[x + x + \text{очки Стаса} = 20\]

   или

   \[2x + \text{очки Стаса} = 20\]

4. Шаг 4: Найдем возможные значения очков Риты.

   Так как Рита заняла второе место, а Стас первое, то Стас набрал больше очков, чем Рита. Рита не могла набрать 10 или больше очков, потому что в таком случае Стас не смог бы набрать больше очков, и при этом сумма очков всех участников не превышала бы 20. Попробуем разные варианты для x (очков Риты):

   • Если Рита набрала 6 очков, то Илья, Люба и Олег вместе набрали 6 очков. Тогда у Стаса:
   \[20 - 2 \cdot 6 = 8\]
   • Если Рита набрала 7 очков, то Илья, Люба и Олег вместе набрали 7 очков. Тогда у Стаса:
   \[20 - 2 \cdot 7 = 6\]

   Но это не возможно, так как Стас занял первое место и набрал очков больше чем Рита.

5. Шаг 5: Определим количество очков у Стаса.

   Из всех вариантов подходит только один: Рита набрала 6 очков, и Стас набрал 8 очков.

Ответ: 8 очков