В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Решение:

Чтобы найти общее количество партий, сыгранных в турнире, где каждый участник играет с каждым по одному разу, мы можем использовать формулу для числа сочетаний из n по 2, где n — количество участников. Это связано с тем, что каждая партия играется между двумя участниками, и порядок участников в партии не имеет значения.

Формула для числа сочетаний из n по k выглядит так: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

В данном случае, \( n = 7 \) (количество человек) и \( k = 2 \) (количество человек в одной партии).

Подставляем значения в формулу:

\( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} \)

Сокращаем \( 5! \) из числителя и знаменателя:

\( C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \)

Другой способ решить эту задачу — посчитать, что каждый из 7 человек сыграл с 6 другими. Это даёт \( 7 \times 6 = 42 \) партий. Однако, каждая партия была посчитана дважды (например, партия между Иваном и Петром и партия между Петром и Иваном — это одна и та же партия). Поэтому нужно разделить результат на 2: \( \frac{42}{2} = 21 \).

Ответ: 21 партия.