№1 В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? №2 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6? Задание для тех, кто не может по уважительной причине присутствовать на онлайн уроке Посмотрите теорию по данной теме https://disk.yandex.ru/i/-hDAjMv8KtWGJw Выполните задание: №1 Стадион имеет четыре входа: А, В, С, Д. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов? №2 При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? №3 Найдите значение выражения: a) 15! ; 14! 8! б) 10! 42! в) 40!

Решаем задачи на комбинаторику!

Задача №1

Всего в турнире участвуют 9 человек. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Значит, нам нужно узнать, сколько существует способов выбрать 2 человек из 9.

Формула для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \], где \( n \) - общее количество, а \( k \) - количество выбираемых.

В нашем случае: \( n = 9 \), \( k = 2 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36 \]

Ответ: Всего было сыграно 36 партий.

Задача №2

У нас есть цифры 0, 2, 4, 6. Нужно составить четырехзначные числа, чтобы цифры не повторялись.

На первом месте не может стоять 0, поэтому для первой цифры у нас есть 3 варианта (2, 4, 6). Для второй цифры у нас остается 3 варианта (включая 0). Для третьей цифры - 2 варианта, и для четвертой - 1 вариант.

Следовательно, общее количество чисел:

\[ 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 18 \]

Ответ: Можно составить 18 различных четырехзначных чисел.

Задание для тех, кто не может по уважительной причине присутствовать на онлайн уроке

Посмотрите теорию по данной теме:

https://disk.yandex.ru/i/-hDAjMv8KtWGJw

Выполните задание:

Задача №1

У стадиона 4 входа: A, B, C, D. Посетитель должен войти через один вход и выйти через другой.

Для входа у него есть 4 варианта. После того, как он вошел, для выхода остается 3 варианта (так как он не может выйти через тот же вход).

Таким образом, общее количество способов:

\[ 4 \cdot 3 = 12 \]

Ответ: Есть 12 способов войти и выйти через разные входы.

Задача №2

При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Нам нужно узнать, сколько всего было сделано рукопожатий.

Здесь также используем формулу сочетаний: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В нашем случае: \( n = 8 \), \( k = 2 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]

Ответ: Всего было сделано 28 рукопожатий.

Задача №3

а) \( \frac{15!}{14!} = \frac{15 \cdot 14!}{14!} = 15 \)

б) \( \frac{8!}{10!} = \frac{8!}{10 \cdot 9 \cdot 8!} = \frac{1}{10 \cdot 9} = \frac{1}{90} \)

в) \( \frac{42!}{40!} = \frac{42 \cdot 41 \cdot 40!}{40!} = 42 \cdot 41 = 1722 \)

Ответ: а) 15, б) \( \frac{1}{90} \), в) 1722