В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

Площадь поверхности шара равна 4πR², где R - радиус шара.

4πR² = 100π => R² = 25 => R = 5.

Для вписанного цилиндра в шар, радиус основания цилиндра (r) и половина высоты цилиндра (h/2) образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу шара (R). По теореме Пифагора: r² + (h/2)² = R².

Подставляем известные значения: 4² + (h/2)² = 5² => 16 + h²/4 = 25 => h²/4 = 9 => h² = 36 => h = 6.

Высота цилиндра равна 6.