В схеме, приведённой на рисунке, R₁ = 2 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 3 Ом. К точкам А и В этой цепи подсоединили батарейку с напряжением U₀ = 22 В. Определить силы тока через каждый из резисторов. Ответы выразить в А, округлив до целых.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Ома и правилами расчета сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях.

1. Рассмотрим параллельное соединение резисторов R₂ и R₃. Общее сопротивление (R₂₃) для параллельного соединения рассчитывается по формуле:

$$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

Подставим значения R₂ = 1 Ом и R₃ = 3 Ом:

$$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$R_{23} = \frac{3}{4} = 0.75 \text{ Ом}$$

2. Теперь у нас есть последовательное соединение резисторов R₁ и R₂₃. Общее сопротивление цепи (Rобщ) рассчитывается как сумма сопротивлений:

$$R_{общ} = R_1 + R_{23}$$

Подставим значения R₁ = 2 Ом и R₂₃ = 0.75 Ом:

$$R_{общ} = 2 + 0.75 = 2.75 \text{ Ом}$$

3. Рассчитаем общий ток в цепи (Iобщ), используя закон Ома:

$$I_{общ} = \frac{U_0}{R_{общ}}$$

Подставим значения U₀ = 22 В и Rобщ = 2.75 Ом:

$$I_{общ} = \frac{22}{2.75} = 8 \text{ A}$$

4. Так как резисторы R₁ и R₂₃ соединены последовательно, ток через R₁ равен общему току в цепи:

$$I_1 = I_{общ} = 8 \text{ A}$$

5. Определим напряжение на участке с параллельным соединением резисторов R₂ и R₃ (U₂₃), используя закон Ома:

$$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23}$$

Подставим значения Iобщ = 8 А и R₂₃ = 0.75 Ом:

$$U_{23} = 8 \cdot 0.75 = 6 \text{ В}$$

6. Напряжение на резисторах R₂ и R₃ одинаково, так как они соединены параллельно (U₂ = U₃ = U₂₃ = 6 В). Теперь рассчитаем ток через каждый из этих резисторов, используя закон Ома:

$$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6}{1} = 6 \text{ A}$$

$$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{6}{3} = 2 \text{ A}$$

Ответ: I₁ = 8 А, I₂ = 6 А, I₃ = 2 А