В шестиугольнике $$KLMNPQ$$ диагональ $$KN$$ параллельна сторонам $$LM$$ и $$PQ$$. Известны величины четырёх углов шестиугольника: $$\angle LMN = \angle NPQ = 116°$$, $$\angle MLK = $$ Найти величины двух оставшихся углов. $$\angle MNP = $$ °, $$\angle LKQ = $$

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами параллельных прямых и суммой углов шестиугольника.

Сумма углов шестиугольника равна $$ (6 - 2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = 720° $$.

Поскольку $$KN$$ параллельна $$LM$$ и $$PQ$$, можно предположить, что шестиугольник обладает некоторой симметрией.

Заметим, что углы $$\angle LMN$$ и $$\angle NPQ$$ равны $$116°$$.

Пусть $$\angle MLK = x$$ и $$\angle KQP = x$$.

Тогда $$\angle MNP = y$$ и $$\angle NKL = z$$.

Сумма углов шестиугольника равна:

$$ \angle LMN + \angle NPQ + \angle MLK + \angle KQP + \angle MNP + \angle LKQ = 720° $$

Подставим известные значения:

$$ 116° + 116° + x + x + y + z = 720° $$ $$ 232° + 2x + y + z = 720° $$ $$ 2x + y + z = 720° - 232° $$ $$ 2x + y + z = 488° $$

Предположим, что углы $$\angle MLK = \angle KQP = 90° + 24° = 114°$$, так как $$\angle NKL = \angle MNP$$. Тогда, чтобы найти углы $$\angle MNP$$ и $$\angle LKQ$$, вычтем из общей суммы углов шестиугольника остальные известные углы:

Предположим, что $$\angle MLK = \angle KQP = 100°$$

Тогда:

$$116° + 116° + 100° + 100° + \angle MNP + \angle LKQ = 720°$$ $$432° + \angle MNP + \angle LKQ = 720°$$ $$\angle MNP + \angle LKQ = 720° - 432°$$ $$\angle MNP + \angle LKQ = 288°$$

Предположим, что $$\angle MNP = \angle LKQ $$

$$2 \cdot \angle MNP = 288°$$ $$\angle MNP = 144°$$

Тогда:

$$\angle MNP = \angle LKQ = 144°$$

Если $$\angle MLK = 100°$$, то $$\angle MNP = 144°$$ и $$\angle LKQ = 144°$$

Ответ: $$\angle MNP = 144°$$, $$\angle LKQ = 144°$$