Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько трехместных палаток необходимо, чтобы разместить 20 человек.
1. Делим общее количество участников похода на вместимость одной палатки:
\[\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\]
2. Получаем 6 целых и \(\frac{2}{3}\). Это означает, что 6 палаток будут заполнены полностью, но останутся еще люди, которых нужно разместить.
3. Поскольку нельзя взять \(\frac{2}{3}\) палатки, нам нужно округлить полученное значение в большую сторону, чтобы всем хватило места. То есть, нужно взять 7 палаток.
Таким образом, наименьшее число палаток, которое нужно взять в поход, равно **7**.
**Ответ:** 7