В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать?

Давай решим эту задачу по комбинаторике. Нам нужно выбрать 2 учителей информатики из 6 и 4 учителей математики из 7. 1. Выбор учителей информатики: Число способов выбрать 2 учителей из 6 вычисляется по формуле сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Где $$n$$ - общее количество, $$k$$ - количество выбираемых элементов. В нашем случае $$n = 6$$, $$k = 2$$. $$C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$ Таким образом, есть 15 способов выбрать двух учителей информатики. 2. Выбор учителей математики: Нужно выбрать 4 учителей из 7. Здесь $$n = 7$$, $$k = 4$$. $$C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$$ Значит, есть 35 способов выбрать четырёх учителей математики. 3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов сформировать комиссию, нужно перемножить количество способов выбора учителей информатики и математики: $$15 \times 35 = 525$$ Ответ: 525 способами.