Пусть х - количество работ, которые выполнил ученик, тогда:
Сумма баллов за все работы без последней, если он получит 38 баллов, равна $$42(x+1)$$.
Сумма баллов за все работы без последней, если он получит 14 баллов, равна $$39(x+1)$$.
Разница между этими суммами равна $$38-14=24$$.
Получаем уравнение: $$42(x+1)-39(x+1)=24$$
$$42x+42-39x-39=24$$
$$3x+3=24$$
$$3x=21$$
$$x=7$$
Всего работ $$x+1=7+1=8$$.
Ответ: 8