14. В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Запиши решение и ответ.

Решим задачу по действиям.

Пусть:

• Ч - цена чашки чая,
• П - цена пирожка,
• К - цена конфеты.

Тогда, по условию задачи:

$$2Ч + П + 4К = 48$$

$$4Ч + 5П + 2К = 66$$

Чтобы узнать, сколько стоит одна чашка чая, один пирожок и одна конфета, нужно решить систему уравнений.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 1:

$$10Ч + 5П + 20К = 240$$

$$4Ч + 5П + 2К = 66$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(10Ч + 5П + 20К) - (4Ч + 5П + 2К) = 240 - 66$$

$$6Ч + 18К = 174$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$Ч + 3К = 29$$

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 4:

$$4Ч + 2П + 8К = 96$$

$$16Ч + 20П + 8К = 264$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(16Ч + 20П + 8К) - (4Ч + 2П + 8К) = 264 - 96$$

$$12Ч + 18П = 168$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$2Ч + 3П = 28$$

Умножим первое уравнение на 3, а полученное уравнение на 1:

$$6Ч + 3П + 12К = 144$$

$$2Ч + 3П = 28$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(6Ч + 3П + 12К) - (2Ч + 3П) = 144 - 28$$

$$4Ч + 12К = 116$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$Ч + 3К = 29$$

Получили то же самое уравнение.

Выразим из первого уравнения цену пирожка:

$$П = 48 - 2Ч - 4К$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$4Ч + 5(48 - 2Ч - 4К) + 2К = 66$$

$$4Ч + 240 - 10Ч - 20К + 2К = 66$$

$$-6Ч - 18К = -174$$

$$6Ч + 18К = 174$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$Ч + 3К = 29$$

Заметим, что одно чашка чая и три конфеты стоят 29 рублей.

Выразим из первого уравнения цену чашки чая:

$$Ч = 29 - 3К$$

Подставим это выражение в первое уравнение исходной системы:

$$2(29 - 3К) + П + 4К = 48$$

$$58 - 6К + П + 4К = 48$$

$$П - 2К = -10$$

$$П = 2К - 10$$

Тогда, из второго уравнения, можем выразить цену чашки чая через цену конфеты:

$$4Ч + 5(2К - 10) + 2К = 66$$

$$4Ч + 10К - 50 + 2К = 66$$

$$4Ч + 12К = 116$$

$$Ч + 3К = 29$$

$$Ч = 29 - 3К$$

Получили два выражения для цены чашки чая:

$$Ч = 29 - 3К$$

$$П = 2К - 10$$

Подставим эти выражения в искомое выражение:

$$Ч + П + К = (29 - 3К) + (2К - 10) + К = 29 - 3К + 2К - 10 + К = 19$$

Ответ:

Одна чашка чая, один пирожок и одна конфета стоят 19 рублей.

Ответ: 19