В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Запиши решение и ответ.

Составим систему уравнений, обозначив цену чашки чая за x, цену пирожка за y, цену конфеты за z:

$$ \begin{cases} 2x + y + 4z = 48 \\ 4x + 5y + 2z = 66 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 2:

$$ 4x + 2y + 8z = 96 $$

Вычтем из полученного уравнения второе уравнение:

$$ (4x + 2y + 8z) - (4x + 5y + 2z) = 96 - 66 $$ $$ -3y + 6z = 30 $$

Разделим обе части уравнения на -3:

$$ y - 2z = -10 $$ $$ y = 2z - 10 $$

Выразим y через z.

Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

$$ 2x + (2z - 10) + 4z = 48 $$ $$ 2x + 6z = 58 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x + 3z = 29 $$ $$ x = 29 - 3z $$

Выразим x через z.

Теперь подставим выражения для x и y во второе уравнение:

$$ 4(29 - 3z) + 5(2z - 10) + 2z = 66 $$ $$ 116 - 12z + 10z - 50 + 2z = 66 $$ $$ 116 - 50 - 66 = 12z - 10z - 2z $$ $$ 0 = 0 $$

Получили тождество, которое говорит о том, что решение системы уравнений имеет бесконечно много решений. Однако, нам нужно найти сумму x + y + z. Выразим ее через z:

$$ x + y + z = (29 - 3z) + (2z - 10) + z $$ $$ x + y + z = 29 - 3z + 2z - 10 + z = 19 $$

Таким образом, сумма x + y + z не зависит от z и равна 19.

Решение:

Пусть x - цена чашки чая, y - цена пирожка, z - цена конфеты.

2x + y + 4z = 48 (руб.)

4x + 5y + 2z = 66 (руб.)

Нам нужно найти x + y + z.

Выразим y из первого уравнения: y = 48 - 2x - 4z

Подставим это во второе уравнение: 4x + 5(48 - 2x - 4z) + 2z = 66

4x + 240 - 10x - 20z + 2z = 66

-6x - 18z = -174

6x + 18z = 174

x + 3z = 29

x = 29 - 3z

Теперь вернемся к y: y = 48 - 2(29 - 3z) - 4z

y = 48 - 58 + 6z - 4z

y = -10 + 2z

Теперь найдем x + y + z:

x + y + z = (29 - 3z) + (-10 + 2z) + z

x + y + z = 29 - 10 - 3z + 2z + z

x + y + z = 19

Ответ: 19