В школьном турнире по шахматам участвуют 24 человека, по 6 из каждого класса: 8"А", 8"Б", 8"В" и 8"Г". Коля учится в 8"В". Каждый участник должен сыграть по одной партии со всеми прочими. Порядок партий определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что в первой своей игре Коля не будет играть ни с кем из своих одноклассников? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Всего участников турнира: 24 человека.

Коля учится в 8 "В" классе.

В 8 "В" классе всего 6 человек (включая Колю).

Количество одноклассников Коли (не включая самого Колю): $$6 - 1 = 5$$ человек.

Общее количество соперников, с которыми Коля может сыграть: $$24 - 1 = 23$$ человека (так как с самим собой играть нельзя).

Количество соперников, которые НЕ являются одноклассниками Коли: $$23 - 5 = 18$$ человек.

Вероятность того, что в первой игре Коля будет играть не с одноклассником, равна отношению числа игр с не-одноклассниками к общему числу возможных соперников:

$$ P( ext{не играть с одноклассником}) = \frac{\text{Количество не-одноклассников}}{\text{Общее количество соперников}} = \frac{18}{23} $$

Теперь округлим полученное значение до сотых:

$$ \frac{18}{23} \approx 0.7826 \dots $$

Округляем до сотых: 0.78.

Ответ: 0.78