В школьной библиотеке книги с художественными произведениями составляют 3/4 всех книг библиотеки, научно-популярные книги составляют 3/10 от числа художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

1. Определим, какую часть составляют справочники.

• Сначала найдем, сколько всего книг составляют художественные и научно-популярные.
• Для этого нужно знать, сколько всего частей приходится на художественные книги. Возьмем за целое (все книги) 1, или \( \frac{12}{12} \).
• Художественные книги составляют \( \frac{3}{4} \) всех книг.
• Научно-популярные книги составляют \( \frac{3}{10} \) от числа художественных, то есть \( \frac{3}{10} \) от \( \frac{3}{4} \).
• \( \frac{3}{10} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{40} \) — доля научно-популярных книг от общего числа.
• Теперь найдем общую долю художественных и научно-популярных книг:
• \( \frac{3}{4} + \frac{9}{40} = \frac{30}{40} + \frac{9}{40} = \frac{39}{40} \).
• Справочники составляют оставшуюся часть:
• \( 1 - \frac{39}{40} = \frac{1}{40} \).

2. Найдем общее количество книг в библиотеке.

• Мы знаем, что \( \frac{1}{40} \) всех книг — это 160 справочников.
• Чтобы найти общее количество книг, нужно количество справочников умножить на знаменатель доли справочников:
• \( 160 \times 40 = 6400 \) книг.

Ответ: 6400