В школьной библиотеке книги с художественными произведениями составляют \(\frac{3}{4}\) всех книг библиотеки, научно-популярные книги составляют \(\frac{3}{10}\) от числа художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Решение:

1. Обозначим общее количество книг в библиотеке как \( x \).
2. Количество книг с художественными произведениями: \( \frac{3}{4}x \).
3. Количество научно-популярных книг: \( \frac{3}{10} \) от \( \frac{3}{4}x \), то есть \( \frac{3}{10} \times \frac{3}{4}x = \frac{9}{40}x \).
4. Общее количество художественных и научно-популярных книг: \( \frac{3}{4}x + \frac{9}{40}x \).
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{30}{40}x + \frac{9}{40}x = \frac{39}{40}x \).
6. Оставшиеся книги — справочники, их 160. Значит, \( \frac{1}{40}x = 160 \).
7. Найдем общее количество книг: \( x = 160 \times 40 = 6400 \) книг.

Ответ: 6400 книг.