В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней – 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней? Запиши решение и ответ.

Составим краткую запись к задаче.

2 ст. компота, 3 п. с мясом, 4 п. с вишней - 105 руб.

3 ст. компота, 2 п. с мясом, 1 п. с вишней - 75 руб.

1 ст. компота, 1 п. с мясом, 1 п. с вишней - ? руб.

Пусть стакан компота стоит - х рублей, пирожок с мясом - у рублей, пирожок с вишней - z рублей.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 105 \\ 3x + 2y + z = 75 \end{cases} $$

Чтобы решить систему уравнений, выразим из второго уравнения z:

$$ z = 75 - 3x - 2y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$2x + 3y + 4(75 - 3x - 2y) = 105$$

$$2x + 3y + 300 - 12x - 8y = 105$$

$$-10x - 5y = -195$$

Разделим обе части уравнения на -5:

$$2x + y = 39$$

Выразим y:

$$y = 39 - 2x$$

Подставим выражения y и z во второе уравнение:

$$3x + 2(39 - 2x) + (75 - 3x - 2(39 - 2x)) = 75$$

$$3x + 78 - 4x + 75 - 3x - 78 + 4x = 75$$

$$0x = 0$$

Из этого следует, что задача не имеет однозначного решения.

Попробуем найти другое решение, если предположить, что стакан компота стоит 10 руб.

Тогда $$2 \cdot 10 + 3y + 4z = 105$$

$$3 \cdot 10 + 2y + z = 75$$

$$ \begin{cases} 3y + 4z = 85 \\ 2y + z = 45 \end{cases} $$

$$ z = 45 - 2y$$

$$3y + 4(45 - 2y) = 85$$

$$3y + 180 - 8y = 85$$

$$-5y = -95$$

$$y = 19$$

$$z = 45 - 2 \cdot 19 = 45 - 38 = 7$$

Тогда стоимость одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней будет:

$$10 + 19 + 7 = 36$$

Таким образом, мальчик заплатил 36 рублей за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней.

Ответ: 36 рублей.